- "Ты когда-нибудь видела, как рисуют множества?"
- "Множества чего?" - спросила Алиса.
- "Ничего, - отвечала Соня. - Просто множество!"
Л. Кэррол
- "Множества чего?" - спросила Алиса.
- "Ничего, - отвечала Соня. - Просто множество!"
Л. Кэррол
Множество - одно из основных понятий современной математики, используемое почти во всех ее разделах.
Во многих вопросах приходится рассматривать некоторую совокупность элементов как единое целое. Так, биолог, изучая животный и растительный мир данной области, классифицирует все особи по видам, виды по родам и т.д. Каждый вид является некоторой совокупностью живых существ, рассматриваемой как единое целое.
Для математического описания таких совокупностей и было введено понятие множества. По словам одного из создателей теории множеств - немецкого математика Георга Кантора (1845-1918), "множество есть многое, мыслимое нами как единое". Разумеется, эти слова не могут рассматриваться как математически строгое определение множества, такого определения не существует, поскольку понятие множества является исходным, на основе которого строятся остальные понятия математики. Но из этих ясно, что можно говорить о множестве натуральных чисел, множестве треугольников на плоскости.
Множества, состоящие из конечного числа элементов, называются конечными, а остальные множества - бесконечными. Например, множество китов в океане конечно, а множество рациональных числе бесконечно. Конечные множества могут быть заданы перечислением их элементов (например, множество учеников в данном классе задается их списком в классном журнале). Бесконечные множества нельзя задать перечнем их элементов. Их задают обычно, указывая свойство, которым обладают все элементы данного множества, но не обладают никакие другие, которые не принадлежат этому множеством. Данное свойство называют характеристическим для рассматриваемого множества.
Поскольку совокупность различных множеств с заданными в них законами композиции необозрима, были выделены типы таких множеств, которые хотя и не изоморфны друг другу, но обладают общими свойствами композиции. Например, изучив свойства операций сложения и умножения в множествах рациональных, действительных и комплексных чисел, математики создали общее понятие поля - множества, где определены эти две операции, причем выполняются их обычные свойства. исследование операции умножения матриц привело к выделению понятия группы, которое является сейчас одним из важнейших не только в алгебре, но и во всей математике.
сайт пока находится в разработке... в ближайшем будущем информации добавится )))
