Аннотация к книге
Курс "Элементы математической логики и теории множеств"
впервые был прочитан для студентов 1-го курса
механико-математического факультета Саратовского университета в 1961
году профессором В. В. Вагнером. С тех пор он читается ежегодно с
сохранением в основном первоначальной программы.
С 1963 года этот курс введён в учебные планы мехматов
университетов.
Настоящая книга является обработкой лекций, которые автор читал в
Саратовском университете в 1962-66 гг. В § 1 вводятся основные:понятия
теории множеств. В § 2 и § 3 излагаются элементы содержательного
исчисления высказываний и предикатов. Содержательное исчисление
предикатов представляет наибольшие трудности, этот раздел занимает в
книге значительное место. Формальное исчисление высказываний и
предикатов не затрагивается.
В § 4 и § 5 логика предикатов применяется для построения
начал алгебры' подмножеств и теории бинарных отношений. В § 6 на основе
теории бинарных отношений излагаются начальные сведения по теории
отображений и преобразований множеств. Каждый параграф книги снабжен
упражнениями. Часть из них содержит дополнительные теоретические
сведения. В конце книги приведен краткий список литературы, по которой
можно более подробно познакомиться с математической логикой и теорией
множеств.
Выражаю глубокую благодарность профессору В.В. Вагнеру,
постоянно следившему за подготовкой рукописи к изданию и сделавшему
многочисленные ценные указания. Выражаю благодарность также доценту М.
А. Спиваку и старшему преподавателю Л.Н. Либиху за ряд замечаний и
советов. Автор.
ВВЕДЕНИЕ
Логикой называется наука о законах и формах мышления.
Основоположником ее является древнегреческий ученый Аристотель (IV век
до н. э.).
Математическая логика, назыраемая также теоретической или
символической, есть часть общей логики, в которой законы мышления
выражаются формулами аналогично тому, как в алгебре выражаются правила
действий с числами.
Идея математической логики впервые была высказана немецким
математиком и философом Лейбницем в XVII веке. Но систематическое ее
развитие началось только с середины XIX века с опубликования английским
математиком Дж. Булем работы "Математический анализ логики" (1847 г.).
Новый этап в развитии математической логики начался в 20-х
годах нашего века, когда немецкий математик Д. Гильберт разработал
теорию математического доказательства, теорию формального построения
математических наук.
В настоящее время математическая логика имеет большое
практическое значение, она широко применяется в вычислительной
математике и в теории конечных автоматов.
Понятие множества является одним из простейших, одним из первоначальных
понятий математики. Оно не определяется, а только поясняется на
примерах. Так можно говорить о множестве натуральных чисел, о множестве
точек плоскости, множестве жителей данного города. Начала теории
множеств были разработаны немецким математиком Г. Кантором в 70-х годах
XIX века. Теория множеств и математическая логика составляют основу
современной математики.
